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Im Hebräischen hat jder Buchstabe einen Zahlenwert der für derartige Betrachtungen herangezogen wird. Die Berrechnung von Gematriasummen erfolgt für die Unterschiedlichen Berechnungsarten gleichzeitig und wird je nach gewählter Darstellung (Karteikarte Text/Gematria) als Summe des Verses, der Zeile oder Spalte in einer Liste ausgewiesen. Dabei gelten für die 6 Spalten in den Listen folgende Zuordnungen.
Buchstaben | Absolut | Atbash(revers) | Reduziert | Ordinal | Quadrat | Reduz.Atbash |
Aleph | 1 | 400 | 1 | 1 | 1 | 9 |
Beth | 2 | 300 | 2 | 2 | 4 | 8 |
Gimel | 3 | 200 | 3 | 3 | 9 | 7 |
Daleth | 4 | 100 | 4 | 4 | 16 | 6 |
He | 5 | 90 | 5 | 5 | 25 | 5 |
Waw | 6 | 80 | 6 | 6 | 36 | 4 |
Zajin | 7 | 70 | 7 | 7 | 49 | 3 |
Chet | 8 | 60 | 8 | 8 | 64 | 2 |
Tet | 9 | 50 | 9 | 9 | 81 | 1 |
Jod | 10 | 40 | 1 | 10 | 100 | 90 |
Kaph | 20 | 30 | 2 | 11 | 121 | 80 |
Lamed | 30 | 20 | 3 | 12 | 144 | 70 |
Mem | 40 | 10 | 4 | 13 | 169 | 60 |
Nun | 50 | 9 | 5 | 14 | 196 | 50 |
Samech | 60 | 8 | 6 | 15 | 225 | 40 |
Ajin | 70 | 7 | 7 | 16 | 256 | 30 |
Pe | 80 | 6 | 8 | 17 | 289 | 20 |
Sade | 90 | 5 | 9 | 18 | 324 | 10 |
Qoph | 100 | 4 | 1 | 19 | 361 | 400 |
Resch | 200 | 3 | 2 | 20 | 400 | 300 |
Sin/Schin | 300 | 2 | 3 | 21 | 441 | 200 |
Taw | 400 | 1 | 4 | 22 | 484 | 100 |
Im Kopfteil der Liste der Intervalle wird zu den gefundenen Intervallen zum
Vergleich der statistische Erwartungswert aufgezeigt. Der Wert ergibt sich aus
dem Produkt der Einzelwarscheinlichkeiten der am Wort beteiligten
Buchstaben multipliziert mit der Anzahl der Versuche ein Intervall zu finden.
Dazu wird die Anzahl
der beteiligten Buchstaben in der Menge des
ausgewählten Textes ermittelt und durch die Anzahl aller Buchstaben
des ausgewählten Textes geteilt.
;
für gilt ein beliebiger Buchstabe des hebr. Alphabets. Die Warscheinlichkeit
für das Auftretens eines Intervallwortes ergibt sich aus
;
sind die Buchstaben aus denen sich das Wort zusammensetzt.
ist somit die Warscheinlichkeit für das Auftreten eines Intervalles wenn ich
aus dem Text
beliebige Buchstaben auswähle. Die Anzahl der Versuche
wird aus der Gesamtmenge der Buchstaben im Text wie folgt ermittelt.
Wobei die Intervallweite mit
als Beginn und
als Ende
des Intervallbereiches ist. Als statistischer Erwartungswert
gilt
somit
;
Unter dem Maximalbereich eines Intervalls wird jener Textbereich verstanden in den das Intervall eingebettet ist, und kein kleineres Intervall des untersuchten Wortes zu finden ist. Er wird als Prozentwert zu der Gesamtmenge des Textes angegeben. Bei dem kleinsten Intervall für das Wort ist er immer 100%. In grossen Intervallmengen bei hohen Intervallweiten in der Regel Null.
In der Liste 'ana2' wird die Differenz der gefundenen Intervalle zur statistischen
Erwartung graphisch dargestellt. Dazu wird der Text des Buches in gleich grosse
Abschnitte geteilt. Die Länge eines Abschnitts wird so gewählt das
Intervalle bis zu einer Intervallweite von maximal 200 untersucht werden können.
ist dabei die Anzahl Buchstaben des Intervallwortes.
Für den Abschnitt wird der statistische Erwartungswert ermittelt und die Anzahl der tatsächlich gefunden Intervalle gegengerechnet. Die Differenz wird als Balken je Abschnitt dargestellt.
In der Liste 'ana3' werden die untersuchten Abschnitte als Balken dargestellt. Auch hier gilt
für die Länge eines Abschnittes. Die Höhe des Balkens ist die Anzahl der Startpunkte von Intervallen in diesem Abschnitt.
In Liste 'ana5' wird ein Vergleich zwischen dem untersuchten Intervallwort und 5 Buchstabenfolgen welche durch vertauschen von Buchstaben des Intervallwortes gewonnen werden. Die Reihenfolge des Vertauschens ist willkürlich gewählt. Es wird dabei nicht geprüft ob eine Buchstabenfolge der vertauschten Buchstaben ein anderes gültiges Wort ergibt. Folge 1 entspricht dabei immer dem untersuchten Intervallwort.
Wort mit | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 Buchstaben |
Folge 1 | 1,2,3 | 1,2,3,4 | 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5,6 | 1,2,3,4,5,6,7 |
Folge 2 | 1,3,2 | 1,3,4,2 | 2,4,1,3,5 | 2,4,6,5,1,3 | 2,7,6,4,5,1,3 |
Folge 3 | 2,3,1 | 2,3,1,4 | 3,2,5,1,3 | 3,5,2,6,4,1 | 3,5,4,7,6,2,1 |
Folge 4 | 2,1,3 | 2,4,1,3 | 4,1,2,5,3 | 4,6,3,1,2,5 | 4,7,5,6,1,3,2 |
Folge 5 | 3,1,2 | 3,2,4,1 | 5,4,1,3,2 | 5,1,4,6,2,3 | 5,1,4,6,2,3,7 |
Folge 6 | 2,3,1 | 4,2,1,3 | 5,1,3,4,2 | 6,3,5,1,4,2 | 6,5,1,7,3,4,2 |
Mit den erzeugten Buchstabenfolgen wird eine Intervallsuche gestartet. In gleich grossen Textabschnitten des Buches wird die Anzahl der Startpunkte von Intervallen ermittelt und für das untersuchte Wort als rote Kurve dargestellt. Aus der Anzahl der gefundenen Intervalle der Folgen 2-6 wird das arithmetische Mittel gebildet und als schwarze Kurve überlagert.
Die Nachbarschaft zwischen zwei Intervallworten im Text eines Buches wird in
Anlehnung an die Arbeit von Witztum, Rips und Rosenberg ermittelt. Zur Bestimmung
der Nachbarschaft zwischen zwei oder mehreren Intervallworten wird für jedes
Intervallwort eine Intervallsuche durchgeführt. Aus dieser Suche werden max
25 der kleinsten Intervallweiten für die weitere Berechnung ausgewählt. Zu den
ausgewählten Intervallen der vorgegebenen Worte wird der Maximalbereich ermittelt.
Im nächsten Schritt wird der lineare Abstand der Worte zueinader in
der Textkette festgestellt.
ist die Startposition des Intervalls in der Textkette.
das gefundene Intervall des Ausgangswortes.
das gefundene Intervall des Vergleichwortes.
Jedes ausgewählte Intervall eines Wortes wird mit allen ausgewählten Intervallen
der anderen Worte bearbeitet. Bei mehr als 2 vorgegebenen Worten wird für
die Summe der Abstände zu allen Worten ermittelt. Aus diesen Abstandsberechnungen
sind die 20 kleinsten
für die weitere Bearbeitung ausgwählt und werden
als Wortgruppe bezeichnet. Im folgenden erfolgt die Ermittlung des Abstandes
der Worte in einem Zeilenweise angeordneten Textfeld. Dazu wird der gesammte
Text in Zeilen einer definierten Zeilenbreite zerlegt. Jeder Buchstabe im Textfeld
hat somit eine Zeilen und Spaltenkoordinate die durch die Zeilenbreite bestimmt
ist.
als geometrische Entfernung zwischen zwei Buchstaben ergibt sich
dann mit
ist der Betrag der Distanz der Zeilen und
der Spalten der
Buchstaben.
Das Entfernungsmass zwischen den Worten bei einer Zeilenbreite
bildet sich mit
bzw
ist der geometrische Abstand zwischen dem
ersten und zweiten Buchstaben des Intervalls
bzw
ist der kleinste Abstand zwischen beiden Intervallen wenn man
die
der Start und Endpositionen der Interwallworte gegeneinander vergleicht.
Weiterhin werden mehrere Zeilenbreiten
für eine Wortgruppe untersucht.
Die Zeilenbreite ergibt sich aus der Intervallweite der beteiligten Intervalle
oder ein mehrfaches bzw ein ganzzahliger Teil davon. Die Zeilenbreite welche
das kleinste Entfernungsmass
ergibt wird dieser Gruppe zugeordnet.
Der Maximalbereich
im Textfeld für diese Gruppe wird aus den
Maximalbereichen der beteiligten Intervalle in Prozent ermittelt und in den
Listen ausgewiesen. Der in der Liste 'nbr1' dargestellte Wert der Kompaktheit
ergibt sich aus
This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 99.1 release (March 30, 1999)
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Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The translation was initiated by Hans-Jürgen on 2000-07-18
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